Sistemas de Numeracion

SISTEMA BINARIO

Es el sistema de numeración que utiliza internamente hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0, por tanto su base es dos (numero de dígitos de sistemas). Cada digito de un numero representado en este sistema se representa en BIT (contracción de binary digit).

SISTEMA OCTAL

Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades. Este sistema también es de los llamados posiciónales y la posición de sus cifras se mide con la relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del numero. Estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7Ejemplo: ¿Que numero decimal representa el número octal 2401 utilizando en TFM?2401= 2 * 83+ 4 * 82 + 0* 81 +1* 80 = 4096 + 1024 + 0 + 1 = 5121.

SISTEMA DECIMAL:

Es uno de los sistema denominado posiciónales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo, denominado coma (,) decimal que en caso de ausencia se supone colocada a la derecha. Utiliza como base el 10, que corresponde al número del símbolo que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Una determinada cantidad, se puede expresar en la siguiente forma:N° = åni=-d (dígito); x (base)iDonde:Base =10i = Posición respecto a la comad = N° de dígitos a la derecha de la coman = N° de dígitos a la izquierda de la coma –1Digito = a cada uno de los que componen el numeroEsta formula corresponde al teorema fundamental de la numeración, quien relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.

Respecto a la coma decimal, la posición que va hacia la izquierda se enumera desde 0 en adelante y de 1 en 1, hacia la derecha se enumera desde –1 y con incremento –1.Viene dada por la formula:... +x3 * b3 + x2* b2 + x1* b1+ x0 * b0+ x-1 * b-1 + x-2* b-2 +...Ejemplo:La representación de las cantidades:2006 = 2 * 103 + 0* 102 + 0* 101+ 6 * 100.4,126 = 4 * 100 + 1 * 10-1 + 2* 10-2 +6* 10-3

SISTEMA HEXADECIMAL

Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizara 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

SIMBOLOS VALOR ABSOLUTO

A =10B =11C =12D =13E =14F =15

Ejemplo:¿Qué número decimal representa el número hexadecimal 2CA, utilizando el TFN?2CA = 2 * 162 + C* 161 + A* 160 = 2 * 162 + 12* 161 + 10* 160= 512 + 192 + 10 = 714
Conversiones entre los sistemas de numeracion

CONVERSIÓN DECIMAL - BINARIO

La forma más simple es dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo por 2 hasta que el cociente en una de las divisiones se hagan cero. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso nos proporciona el número inicial expresado en el sistema binario.

CONVERSIÓN BINARIA - DECIMAL

El método consiste en rescribir el número binario en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en la zona superior y la parte de la izquierda quede en la zona inferior. Se suma el digito al producto de dos con el resultado de la operación anterior, teniendo en cuenta que para el primer digito el resultado de la operación es "0".